Aproximación De Pi Usando La Serie De Leibniz En C#

En este ejercicio, crearemos un programa en C# para aproximar el valor de π (Pi) mediante la fórmula de la serie de Leibniz:

pi/4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 ...

El usuario especificará el número de términos que se utilizarán en la aproximación y el programa calculará y mostrará los resultados intermedios para cada término. Este ejercicio ayuda a comprender los bucles, las series alternadas y la aritmética de punto flotante en C#.



Grupo

Tipos de datos básicos de C#

Objectivo

1. Solicite al usuario que introduzca el número de términos para la aproximación.
2. Utilice un bucle para calcular la aproximación de π basándose en la serie de Leibniz.
3. Muestre los resultados intermedios de cada paso hasta alcanzar el número de términos especificado.
4. Asegúrese de que el resultado se muestre con la precisión adecuada.

Escriba un programa en C# para calcular una aproximación de PI usando la expresión:

pi/4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 ...

El usuario indicará cuántos términos se deben utilizar y el programa mostrará todos los resultados hasta alcanzar esa cantidad.

Ejemplo de ejercicio en C#

 Copiar código C#
using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        // Ask the user for the number of terms
        Console.Write("Enter the number of terms for the approximation of Pi: ");
        int terms = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

        double piApproximation = 0.0; // Store the approximation
        int denominator = 1; // Start with the denominator 1

        // Loop through the given number of terms
        for (int i = 0; i < terms; i++)
        {
            if (i % 2 == 0)
            {
                piApproximation += 1.0 / denominator; // Add for even index
            }
            else
            {
                piApproximation -= 1.0 / denominator; // Subtract for odd index
            }

            denominator += 2; // Move to the next odd number

            // Display the intermediate result
            Console.WriteLine($"After {i + 1} terms: π ≈ {piApproximation * 4}");
        }

        // Display the final approximation
        Console.WriteLine($"\nFinal approximation of π after {terms} terms: {piApproximation * 4}");
    }
}

 Output

Enter the number of terms for the approximation of Pi: 5
After 1 terms: π ≈ 4
After 2 terms: π ≈ 2.66666666666667
After 3 terms: π ≈ 3.46666666666667
After 4 terms: π ≈ 2.8952380952381
After 5 terms: π ≈ 3.33968253968254

Final approximation of π after 5 terms: 3.33968253968254

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